Diskrete Optimierer

Wie Mathematik unseren Alltag erleichtert

Mathematik ist verstaubt und langweilig und man kann sowieso nichts damit anfangen? Weit gefehlt! Die Wissenschaftler vom DFG-Forschungszentrum MATHEON in Berlin haben es sich zur Aufgabe gemacht, praktische Lösungen für viele Aufgaben aus allen Lebensbereichen zu finden.

Die Mathematiker Wiebke Höhn und Marco Lübbecke begeben sich auf eine Reise durch Probleme, Modelle und Algorithmen und stellen dabei fest, dass Mathe wirklich in viel mehr Dingen steckt, als man vermuten würde. Das Fachgebiet der beiden Wissenschaftler ist die diskrete Optimierung, die sich damit beschäftigt, aus endlich vielen Objekten ein bestmögliches auszuwählen. Das kann zum Beispiel bedeuten, unter allen Fahrtrouten von Berlin nach München eine kürzeste oder schnellste zu finden (in Navigationsgeräten steckt Mathe!) oder aus allen Fahrplänen für die U-Bahn einen mit geringster Umsteigezeit für alle Reisenden auszuwählen.

Und noch ein weiteres Beispiel: Die Wasser- und Schifffahrtsverwaltung des Bundes erweitert in einem großen Projekt den Nordostsee-Kanal; auch dabei werden u. a. die Mathematiker aus Berlin zu Rate gezogen. Schiffe unterschiedlicher Größe befahren diesen wichtigen Kanal in beiden Richtungen. Große Schiffe dürfen sich nur an einigen wenigen Stellen begegnen, im Zweifel muss man aufeinander warten. Wartezeiten aber bedeuten Kosten; werden sie zu lang, wird die Durchfahrt unattraktiv. Daher werden Modelle und Algorithmen entwickelt, um Pläne für die Schiffe zu erstellen, die die gesamte Wartezeit minimieren. Es stellt sich heraus, dass diese Aufgabe eng verwandt ist mit ganz anderen Problemen, die erst einmal sehr verschieden aussehen. Hier zeigt sich die Schlagkraft der Mathematik: Gerade durch die abstrakte Denkweise kann ein einmal gefundener Algorithmus in vielen Situationen angewendet werden.

Immer mehr Unternehmen fragen bei den Mathematikern an, ob sie Lösungen für komplexe Planungs- und Entscheidungsprobleme in der Praxis finden können. Dazu machen sich die Wissenschaftler ein genaues Bild vor Ort, stellen bohrende Fragen und konzentrieren sich nur auf das Wesentliche, den abstrakten Kern einer Aufgabe. Die Wirklichkeit wird dann in mathematischen Modellen abgebildet. Wir werden sehen, dass sich viele Probleme aus Telekommunikation, Verkehr und Produktion mit sogenannten Netzwerken modellieren lassen. Hat man erst einmal ein geeignetes Modell gefunden, gilt es ein Verfahren - einen "Algorithmus" - zu finden, der eine optimale Lösung bestimmt, und wenn Optimierer "optimal" sagen, dann meinen sie das auch so: Sie zeigen uns, wie sie beweisen können, dass es keine besseren Lösungen als die von ihnen gefundenen geben kann, egal, wie sehr man sich anstrengt.

Haben wir uns erst einmal mit den grundlegenden Ideen vertraut gemacht, werden wir entführt in die abstrakte Welt der Mathematik, wobei wir anhand von Beispielen immer den Kontakt zur Praxis halten. Aber warum stellen die Mathematiker so ausgefallene Fragen, warum geben sie nicht eher Ruhe, als bis sie das letzte Puzzleteil gefunden haben? Was gehört zu ihrem Alltag, wenn sie Praxisprobleme lösen, und was machen sie, wenn sie sich der Theorie widmen? Warum sollte man sich mit Mathe beschäftigen, und wer will Mathematikern später einen Job geben und warum? Warum muss man als Mathematiker einigen Frust aushalten können, und warum sind Mathematiker auch Künstler? Die zehn Episoden werden uns Antworten auf diese Fragen geben und vermutlich unser Bild von Mathematikern gehörig auf den Kopf stellen.






Zu den Bildergalerien